Al comienzo de la pandemia en 2020, un matemático de la Universidad Autónoma de Barcelona comenzó a experimentar con modelos epidemiológicos para hallar respuestas sobre el covid-19. Aunque no pudo mejorar las predicciones, sí resolvió un asunto abierto desde la década de 1980 en informática teórica acerca de las redes de Petri.
La red de Petri y los modelos epidemiológicos
Uno de los modelos matemáticos más sencillos y más usados para describir epidemias es el denominado modelo SIR. El cual consiste en considerar a la población compartimentada en 3 grupos. Uno, el de las personas sanas (S); el segundo grupo, el de las personas infectadas (I) y por último, las personas recuperadas e inmunes (R).
Además, este modelo estipula que existen 2 transiciones posibles entre estos grupos. Una ocurre cuando una persona sana se convierte en una infectada, debido a que se ha encontrado con otra persona que estaba enferma (las dos pasan a ser personas infectadas). Y está la otra transición, que ocurre cuando una persona infectada se recupera, por ende pasa a ser una persona sana.
El SIR puede ser analizado de manera matemática a través de una herramienta denominada red de Petri. Se trata de una clase de red que cuenta con compartimentos (que son los grupos de personas) y transiciones (que son los cambios de un grupo a otro). Además, el modelo cuenta con flechas ponderadas para la descripción de las relaciones entre compartimentos y transiciones.
Partiendo de la red de Petri, con los parámetros que señalan con qué tasa se efectúan las transiciones, que son estimados experimentalmente. Este modelo describe la evolución de los compartimentos y, por ende, de la epidemia estudiada.
Pero, con relación a este modelo, existía un viejo problema de la informática teórica iniciado desde la década de 1980 que. Ahora, de forma inesperada, ha sido resuelto gracias a los trabajos de modelización del coronavirus. Que fueron llevados a cabo por Joachin Kock, un investigador de la Universitat Autònoma de Barcelona (España). El estudio fue publicado recientemente en la revista científica “Journal of the ACM”.
Con un pequeño ajuste, individuos en lugar de grupos para llevarlo a modelos epidemiológicos
En el momento en que empezó la pandemia de covid-19, Kock comenzó a modelar el coronavirus a través de redes de Petri. El científico deseaba experimentar con la posibilidad de considerar a las personas no como grupos estadísticos, sino como individuos. Esta hipótesis estaba inspirada en la informática teórica.
En este campo, el modelo considera un número determinado de fichas en cada compartimento, que se van moviendo de acuerdo con las transiciones, de manera que una transición puede darse si existen suficientes fichas en los compartimentos de entrada. Es decir, se consumen fichas en los compartimentos de entradas y se van produciendo nuevas fichas en los compartimentos de salida.
En este ámbito, la utilización más importante de las redes de Petri se produce como modelo de la computación concurrente. Aunque esta investigación presentaba un viejo problema sin resolver. El cual radicaba en que hay 2 maneras diferentes de razonar matemáticamente sobre estas redes como modelo de concurrencia. Dos semánticas que no se habían logrado reconciliar, una semántica algebraica y una semántica geométrica, con sus ventajas y desventajas.
Para dar con la solución, Kock revisó la teoría de las redes de Petri y halló que había que modificar la propia definición
El mismo Kock explicó que, simular el coronavirus con las redes de Petri, que son usadas en computación con el objetivo de considerar individuos; no fue una buena idea desde el punto de vista de la epidemiología. Debido a que el formalismo de este modelo no permitía trazar a las personas de forma individual, agregó el experto.
Dicha obstrucción era la misma que impedía reconciliar las semánticas (la algebraica y la geométrica), lo que regresaba a los científicos al viejo problema de las redes de Petri.
Para hallar una solución, Joachin Kock revisó toda la teoría de las redes de Petri y halló que era preciso modificar un poco la propia definición para que este modelo admitiera flechas paralelas en lugar de pesos. Lo que quiere decir, ir de un número que representa el peso de una flecha a un conjunto de flechas con ese número de elementos. El profesor de la UAB dijo que, la matemática abstracta permite transferir conocimientos y experiencias de una ciencia a otra.
Kock continuó diciendo que, en la teoría de homotopía, que es uno de sus campos de investigación; esta clase de consideración es habitual. En este caso, al introducir los conjuntos de flechas se presentan maneras de reordenarlas y simetrías que no existen, si se tiene en cuenta solo el peso como número. Como ocurre en la definición convencional, dijo el profesor.
Modelos epidemiológicos, teoría de homotopía y la teoría de categorías
Lo que le faltaba a las redes de Petri convencionales era precisamente el acceso a la información de las simetrías de una red que ofrece la definición de Joachin Kock. En palabras del profesor, quien dijo que, con algo de teoría de homotopía y teoría de categorías, pudo demostrar que la nueva versión de las redes de Petri puede admitir una reconciliación de las 2 semánticas (la algebraica y la geométrica).
Esta nueva definición planteada por el profesor Joachin Kock, ya ha sido usada por otros investigadores, como Evan Patterson y su equipo de expertos en Berkeley, Estados Unidos. Para el desarrollo de un programa informático fundamentado en redes de Petri, con el fin de modelizar epidemias como la del coronavirus.
Kock también dijo que, de esta forma se cierra el círculo. La matemática abstracta permitió la transferencia de conocimientos y experiencia de una ciencia a otra, en esta oportunidad de manera inesperada. Buscó algo y terminó hallando otra cosa muy distinta. A veces es productivo experimentar con ideas que no se conoce con exactitud hacia dónde te van a llevar, concluyó el profesor.
